Les pièces alignées

Vous jouez à un jeu avec un ami (ou une amie, ça n'a pas d'importance ... dans l'énigme). Le jeu est simple:

Vous alignez une série de jetons numérotés de 1 à 100 aléatoirement (on peut avoir 2 fois le même nombre sans problème). Voici un exemple:

À tour de rôle, les joueurs doivent s'emparer de l'une des pièces qui se trouvent aux extrémités. Ici, le joueur doit choisir entre prendre le jeton 35 ou 37.

Le but du jeu est d'amasser la plus grande valeur (somme des jetons récoltés) et le jeu se termine lorsqu'il n'y a plus de jetons sur la table.

Le problème est le suivant: Le premier joueur peut gagner à tout coup. Comment doit-il s'y prendre?

*Si vous êtes bloqué, je vous invite à essayer plusieurs cas pour tester vos hypothèses! J'ai préparé une application géogebra pour générer des cas aléatoires: https://ggbm.at/uzKN2cuS

ATTENTION : Ne cliquez sur la case "Indice" qu'en cas de désespoir extrême