Les chapeaux

Bizarrement, il existe plusieurs problèmes intéressants avec les chapeaux! Comme s'il s'agissait d'un sujet inspirant ;) En voici un qui m'a récemment été posé.

Il y a 100 prisonniers à la veille de la journée fatidique où sentence leur sera rendue. Le bourreau vient leur expliquer le fonctionnement de l'exécution du lendemain (désolé pour le contexte lugubre):

Vous allez être placés en file indienne et je vous mettrai un chapeau sur la tête. Le chapeau peut être blanc ou noir. À tour de rôle, en commençant par le dernier de la file, je vous demanderai la couleur de votre chapeau. Si vous identifiez correctement si votre chapeau est blanc ou noir, vous serez libéré. Sinon, vous mourrez.

Exemple:

Les prisonniers ont alors une nuit pour se concerter et trouver le moyen de sauver le plus grand nombre d'entre eux! La question est la suivante:

Quelle stratégie doivent-ils adopter pour sauver le plus de prisonniers possible? Combien de prisonniers peuvent-ils sauver?

*Tous les prisonniers entendent la réponse de ceux qui le précèdent.

*Chaque prisonnier a 1 chance sur 2 de recevoir un chapeau blanc et 1 chance sur 2 de recevoir un chapeau noir.